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滚动直线导轨副滚道几何尺寸与性能的关系
作者:广州依纳  发表时间:2013-03-04  点击:89
摘要:文章在滚动直线导轨副的额定静、动载荷,刚度及摩擦力等基础理论研究的基础上,进一步阐明了滚道几何尺寸与以上各性能之间的关系,为滚动直线导轨副的设计和使用提供了理论依据。   滚动直线导轨副的额定静载荷、额定动载荷、刚度及摩擦力等力学性能是设计选型时的重要依据,而这些参数都与滚道的几何尺寸有关。下面针对各性能进行分析比较。   1 额定静载荷C0,额定动载荷C   1) 额定静载荷C0   当滚动体和滚道面之间产生的塑性变形,其压痕深度为万分之一滚动体直径时的静载荷为额定静载荷。滚道截面形状如图1 。 http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zs1.png(a) 2点接触 (b) 4点接触 图1 滚道截面图   根据Palmgren及Harris理论,笔者推导出其计算公式为   http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zsa.png式中:l——修正系数,l=(z-1)/zi——滚道数Da——滚珠直径a——接触角,a=45°z——每列滚道承载滚珠数f——适应度,f=R/DnR——滚道圆弧半径 所以可求得 http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zsb.png  由式(1)可知,额定静载荷C0与[R/(2R-Da)] ?有关。   2) 额定动载荷C   滚动直线导轨副的额定寿命为L=50km时,作用在滑块上大小和方向不变化的载荷称为额定动载荷。   笔者运用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理论及ISO281-1977规范,结合滚动直线导轨副的特点,推导出了其额定动载荷的计算公式为 http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zsc.png式中:A——材料系数,A=10 l——减少系数,0.825 fs——行走状态系数,fs=1 由式(2)可知,额定动载荷C与[1-Da/(2R)]?有关。 滚道半径R(适应度f)与C0、C的数值比较见表1、表2。                       表1 R/Da与C0、C的关系 http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zs2(2).png表2 R/Da与额定载荷比较表 http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zs3.png表3 赫兹弹性系数Kn值 http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zs4.png  2 静刚度K   滚动直线导轨副在一恒定载荷作用下的载荷F和变形位移量占的比值F/d(N/μm)称其为静刚度K。   在实际使用状态下,根据不同的工况要求设计其刚度参数是十分重要的问题。在直线滚动导轨中,滚珠和滚道之间为点接触,由赫兹弹性接触理论可知,由于载荷的作用将产生变形,所以,直线滚动导轨的刚度是由接触部分的刚度决定的。而接触部分的刚度又取决于滚珠直径Da、适应度f(f=R/Da)、预加载荷Fp(或过盈尺寸△)和承载滚珠数洲或滑块的有效长度le)。   接触部分的刚度可以由赫兹弹性接触理论求出: K=F/d=F/Cf×10-5(F2/Da)1/3  式中:F为滚珠载荷,d为弹性变形量,Cf为与适应度相关的系数。http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zs5.png  图2 不同适应度时的刚度曲线   滚珠直径Da和滚道半径R(或适应度f=R/Da)对直线滚动导轨刚度K(N/μm)的影响见图2。由图2可知,适应度f愈大.其刚度愈小;反之则刚度增大。同时由图2可知,如果刚度k=200N/μm时,其刚度直径Da可以直接求出,而且不同的R和Da的组合可以得到相应的刚度要求。根据赫兹理论计算出不同适应度时的Kn值如表3所示。  由表3可知,当适应度增大时其刚度值减小,反之增大。  3 摩擦力   由赫兹理论可知,滚珠在导轨和滑块的滚道面形成椭圆形的弹性变形区,其长半轴直接影响差动滑动摩擦力的大小,在结构上接触椭圆长半轴的大小决定于滚珠直径和适应度。根据理论计算可求得适应度与摩擦力的关系。2点接触时F=Qfμ(r3-3r+1); 4点接触时,F=Qfμ(3r-r3)。式中Q为滚珠载荷,fμ为滑动摩擦系数,r为与适应度有关系数。详细计算见孙健利、张朝辉所著《关于滚动直线导轨副摩擦预紧力关系的研究》(刊于1997年第3期《华中理工大学学报》)。   图3为摩擦力和适应度(f=R/Da)的关系曲线。为保证2点接触时过盈尺寸为O,外载荷为3000N; 4点接触时取过盈尺寸为10μm,外载荷为0。由图3可知,无论是2点接触还是4点接触,摩擦力随着适应度的增大而减小。 http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zs6.png(a) 2点接触 (b) 4点接触  图3 摩擦力和适应度f的关系   滚珠直径对摩擦力的影响是很小的。在滚动直线导轨副结构参数中,如果适应度f、承载滚珠数z、滚道数i不变,仅改变滚珠直径Da,在外载荷为0、过盈量为10μm的情况下,其摩擦力和滚珠直径的关系如图4所示。http://www.bearing.cn/uploadfiles/hywz/080424zs7.png图4 滚珠改径对摩擦力的影响  4 结论   通过以上分析可得出如下结论:(1)滚道几何尺寸中适应度(f=R/Da)的大小直接影响到滚动直线导轨副的力学特性,是导轨副设计时最敏感的参数。(2)适应度愈大时其额定静、动载荷,刚度,摩擦力则愈小;反之愈大。(3)在结构参数不变时,滚珠直径对摩擦力的影响最小。
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