作者：广州依纳 发表时间：2013-03-04
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| 平均曲率，这个定义描述了http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image352.gifAB曲线上的平均弯曲程度。其中表示曲线段http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image353.gifAB上切线变化的角度，为http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image354.gifAB弧长。A点，为精确刻画此点处曲线的弯曲程度，可令，即定义http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image359.gif，为了方便使用，一般令曲率为正数，即：http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image360.gif。http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image361.gif 1、时，http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image371.gifhttp://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image372.gif 2、时，http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image373.gifhttp://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image374.gif 3再推导，因为http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image362.gif，所以http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image378.gif，两边对http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image379.gif下面将与http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image362.gif，即为曲率的计算公式。http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image382.gif3.5.3 曲率半径：一般称为曲线在某一点的曲率半径。http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image383.gif几何意义（应用举例：求上任一点的曲率及曲率半径（http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image384.gif解：由于：http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image385.gif所以：，http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image386.gifhttp://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image387.gif宁波轴承有限公司 NINGBO BEARING COMPANY总机电话/TEL：0574-87220315 87222422 87223344 87222434 87220319 87220519 销售电话/SALES TEL：0574-87220315 87222422（直拨）87222434 87223344 87220319 87220519（转分机）采购部电话/TEL：0574-87221977传真/FAX：0574-87223781地址/ADD：宁波市丽园北路1728号--1736号E-mail：web@bearing.com 网址/WEBSITE：www.bearing.com www..com特种非标轴承网: www.fbearing.com 商标 BRANDS: , 飞帆 F&F[/url]、时，http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image375.gif（令http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image376.gif）http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image377.gifx求导，得，推出http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image380.gif。http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image381.gifds代入公式中：http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image361.gifT5-29）如图为在该点做曲线的法线（在凹的一侧），在法线上取圆心，以ρ为半径做圆，则此圆称为该点处的曲率圆。曲率圆与该点有相同的曲率，切线及一阶、两阶稻树。T5-30） 例：对于圆，。所以：圆周的曲率为http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image355.gif，是常数。http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image356.gif而直线上，所以http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image357.gif，即直线“不弯曲”。http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image358.gif对于一个点，如3.5.2 计算公式的推导：由于，所以要推导http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image361.gif与http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image362.gifds的表示法，ds称为曲线弧长的微分（T5-28，P218）因为，所以http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image363.gif。http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image364.gif令，同时用http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image365.gif代替http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image366.gif得http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image367.gifhttp://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image368.gif所以或http://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image369.gifhttp://web.tongji.edu.cn/~math/bluebird/zsd/n3/z5/Image370.gif具体表示； |
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